六西格玛cpk计算公式详解-超级详细

1. Cpk 的核心概念与目的

Cpk（过程能力指数）是衡量一个稳定的生产过程能够满足规格要求（例如，客户要求的公差范围）程度的指标。它的核心价值在于：

• 同时考虑过程的集中趋势（平均值）和离散程度（标准差）。这与只考虑离散程度的 Cp 指数不同。

• 评估过程“是否对准了目标值”。即使过程的波动很小（Cp很高），但如果平均值偏离了规格中心，Cpk也会变低。

• Cpk 值越高，表示过程生产出不合格品的概率越低。通常，Cpk ≥ 1.33 被认为是过程能力良好的基准，而六西格玛水平追求的是 Cpk ≥ 2.0。

2. Cpk 的计算公式

Cpk 的计算公式有两个，取其中较小的值作为最终的 Cpk。

公式 1：关注上限规格
Cpu = (USL - μ) / (3σ)

公式 2：关注下限规格
Cpl = (μ - LSL) / (3σ)

最终的 Cpk
Cpk = min(Cpu, Cpl)

其中：

• min() 是取最小值的函数。这意味着过程的整体能力由其“更差的那一侧”决定，遵循木桶原理。

3. 公式中每个变量的详细解释

让我们逐一拆解公式中的每一个符号。

μ - 过程平均值

• 含义：过程输出数据的算术平均值。它代表了过程输出的中心位置或集中趋势。

• 计算方式：μ = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / n

  • X₁, X₂, ..., Xₙ 是从过程中收集的单个测量值（样本数据）。

  • n 是样本的总数量。

• 在公式中的作用：

  • 在 Cpu 中，(USL - μ) 衡量的是过程平均值距离上限规格还有多远。这个距离越大越好。

  • 在 Cpl 中，(μ - LSL) 衡量的是过程平均值距离下限规格还有多远。这个距离也是越大越好。

• 关键点：理想情况下，μ 应该与规格中心值 (USL + LSL)/2 完全重合。如果 μ 偏离中心，即使 σ 很小，Cpk 也会降低。

σ - 过程标准差

• 含义：衡量过程输出数据的离散程度或波动大小。σ 值越小，说明过程越稳定，生产出的产品特性越一致。

• 计算方式：对于长期过程能力（Ppk 中使用），通常使用样本标准差：
  σ = √[ Σ(Xi - μ)² / (n - 1) ]

  • Xi 是每个样本的测量值。

  • μ 是样本平均值。

  • n 是样本数量。

  • Σ 是求和符号。

• 在短期过程能力（Cpk）研究中，通常使用子组内标准差，最常用的是通过极差平均值来估计：
  σ = R̄ / d₂

  • R̄ 是所有子组极差（R = 子组内最大值 - 最小值）的平均值。

  • d₂ 是一个与子组大小相关的常数（例如，子组大小为5时，d₂ ≈ 2.326）。

• 在公式中的作用：3σ 代表了过程自然波动的范围。在正态分布下，99.73%的数据会落在 μ ± 3σ 的范围内。分母中的 3σ 实际上是将过程的“自然公差”与“规格公差”进行比较。

USL - 上限规格限

• 含义：客户或工艺要求允许的最大值。超过这个值的产品即为不合格品。

• 示例：一个轴的直径要求是 10±0.1mm，那么 USL = 10.1mm。

LSL - 下限规格限

• 含义：客户或工艺要求允许的最小值。低于这个值的产品即为不合格品。

• 示例：一个轴的直径要求是 10±0.1mm，那么 LSL = 9.9mm。

3 - 常数“3”

• 含义：这个“3”代表了在计算中我们使用的是 ±3σ 的范围，即过程的“自然公差带”。这对应了正态分布下 99.73% 的覆盖率。在六西格玛方法论中，有时会使用“6”（即 ±6σ），但那是在计算 Sigma Level（西格玛水平）时，而不是计算传统的 Cpk。Cpk 的标准定义始终使用 3σ。

4. 公式的几何意义与图解

想象一个正态分布曲线（钟形曲线）：

1. 规格中心：USL 和 LSL 中间的点。

2. 过程中心：曲线的峰值，对应 μ。

3. 过程Spread（散布）：曲线的“胖瘦”，对应 σ。曲线越瘦，σ 越小。

Cpk 的计算就是在问：过程的自然波动范围（μ ± 3σ）与规格界限（LSL 和 USL）重叠部分最少的那一边，还剩下多少空间？

• (USL - μ) 或 (μ - LSL) 是可用空间。

• 3σ 是过程自身占用的空间。

• Cpk 就是“可用空间”与“占用空间”的比值。 这个比值越大，说明安全边际越大。

5. 计算实例

场景： 加工一个轴，规格要求是 10.00 ± 0.05 mm。即 LSL = 9.95 mm, USL = 10.05 mm。
从生产过程中抽取样本，计算得出：

• 过程平均值 μ = 10.02 mm

• 过程标准差 σ = 0.01 mm

计算步骤：

1. 计算 Cpu（关注上限）：

   • Cpu = (USL - μ) / (3σ)

   • = (10.05 - 10.02) / (3 * 0.01)

   • = 0.03 / 0.03 = 1.0

2. 计算 Cpl（关注下限）：

   • Cpl = (μ - LSL) / (3σ)

   • = (10.02 - 9.95) / (3 * 0.01)

   • = 0.07 / 0.03 ≈ 2.33

3. 确定 Cpk：

   • Cpk = min(Cpu, Cpl) = min(1.0, 2.33) = 1.0

结果解读：
这个过程的能力指数 Cpk 为 1.0。虽然下半部分有充足的空间（Cpl=2.33），但由于过程平均值（10.02）偏向规格上限，导致上半部分的空间非常紧张（Cpu=1.0）。根据 Cpk=1.0，我们可以估算出大约 0.27% 的产品会超出上限规格（不合格）。这个过程急需调整，将平均值 μ 向规格中心（10.00）靠近。

6. Cpk 与 Cp 的关键区别

这是一个非常重要的概念：

• Cp 指数：Cp = (USL - LSL) / (6σ)

  • 它只关心过程的波动（σ）相对于规格公差的总宽度。

  • 它不关心过程平均值 μ 的位置。

  • 如果 Cp 很高但 Cpk 很低，说明过程潜力很好（波动小），但定位不准（平均值偏离中心）。

• Cpk 指数：

  • 它同时关心过程的波动（σ）和平均值的位置（μ）。

  • Cpk ≤ Cp 永远成立。只有当过程完美居中时，Cpk = Cp。

总结

Cpk 是一个强大的统计工具，它通过一个简洁的数字综合反映了过程的精度（σ，标准差）和准度（μ，平均值）与客户要求（USL/LSL）的匹配程度。理解和计算 Cpk 是六西格玛管理中评估和改善过程性能的基础步骤。

还不够详细，要极致的详细，包含cp、ppk等等

好的，我们来进行一次关于过程能力指数的极致详细的、百科全书式的详解。这将涵盖 Cp、Cpk、Pp、Ppk 的每一个层面，包括其哲学思想、数学基础、应用场景和细微差别。

第一部分：核心概念与哲学基础

1.1 目的与重要性

过程能力指数是一组用于量化过程输出满足规格要求能力的统计指标。其核心价值在于：

• 从定性到定量：将“这个过程好不好”的主观判断，转化为一个可比较的、客观的数字。

• 预测性能：基于历史数据，预测过程在未来生产出不合格品的概率。

• 共通语言：为工程师、质量人员、管理人员和客户提供统一的沟通标准。

• 改进导向：通过分析指数的构成，指明过程改进的方向——是减小波动（降低σ）还是调整中心（移动μ）。

1.2 基本思想：规格 vs. 自然波动

任何过程都存在波动。过程能力分析的核心思想是对比两个宽度：

• 规格公差（Voice of the Customer, VOC）：客户允许的、产品特性可以变动的范围。即 USL - LSL。

• 过程波动（Voice of the Process, VOP）：过程本身固有的、实际的输出变异范围。通常用 6σ 来表示，因为它涵盖了正态分布下99.73%的数据。

核心问题：过程的“自然波动”（VOP）是否能轻松地装在“规格要求”（VOC）这个盒子里？

第二部分：四大核心指数的定义与公式

2.1 Cp（过程能力指数）

• 公式：
  Cp = (USL - LSL) / 6σ_within

• 极致详解：

  • 分子 (USL - LSL)：规格宽度。代表了客户的“容忍空间”。这个值是由设计或客户决定的，是固定的。

  • 分母 6σ_within：组内波动宽度。代表了过程的短期、固有的波动。这里的 σ_within 是关键。

  • σ_within 的计算：它通常由子组内部的变异来估计，排除了子组间的变异。最常用的方法是：

    • σ_within = R̄ / d₂ 或 σ_within = S̄ / c₄

    • R̄：所有子组极差（R）的平均值。

    • d₂：一个与子组容量（n）相关的统计常数。例如，n=5时，d₂=2.326。

    • S̄：所有子组标准差（s）的平均值。

    • c₄：另一个与子组容量（n）相关的统计常数。

  • Cp的物理意义：它衡量的是过程的“潜在能力”。它假设过程均值μ正好位于规格中心，并且只关心过程的精度（波动大小）。

  • Cp的局限性：它完全忽略了过程均值的位置。一个Cp很高的过程，如果均值严重偏离中心，仍然会产生大量不合格品。

2.2 Cpk（过程性能指数）

• 公式：
  Cpk = min( Cpu, Cpl )
Cpu = (USL - μ) / 3σ_within
Cpl = (μ - LSL) / 3σ_within

• 极致详解：

  • min() 函数：取最小值。这体现了“木桶原理”，过程的能力由其最薄弱、最接近规格限的一侧决定。

  • 分子 (USL - μ) 或 (μ - LSL)：这是从过程中心到最近一个规格限的“可用空间”或“安全边际”。

  • 分母 3σ_within：这是过程分布中心到其自然界限（μ ± 3σ）的“一半的波动宽度”。

  • Cpk的物理意义：它衡量的是过程的“实际能力”。它同时考虑了过程的精度（σ_within，波动）和准度（μ，位置）。

  • 与Cp的关系：

    • Cpk ≤ Cp 永远成立。

    • 只有当过程均值μ恰好位于规格中心时，Cpk = Cp。

    • 当μ偏离中心时，Cpk 会小于 Cp。

2.3 Pp（过程性能指数）

• 公式：
  Pp = (USL - LSL) / 6σ_overall

• 极致详解：

  • 公式形式与Cp相同，但分母中的标准差有本质区别。

  • 分母 6σ_overall：整体波动宽度。代表了过程的长期、总变异。它包含了所有来源的变异：组内变异、组间变异、时间推移带来的漂移等。

  • σ_overall 的计算：它使用所有个体数据（不分组）计算的标准差。
    σ_overall = √[ Σ(Xi - μ)² / (N - 1) ]

    • Xi：每一个单独的测量值。

    • μ：所有数据的总体平均值。

    • N：所有测量值的总个数。

  • Pp的物理意义：它衡量的是在长期情况下，过程输出的总变异相对于规格公差的对比。它反映了过程的“整体表现”。

2.4 Ppk（过程性能指数）

• 公式：
  Ppk = min( Ppu, Ppl )
Ppu = (USL - μ) / 3σ_overall
Ppl = (μ - LSL) / 3σ_overall

• 极致详解：

  • 公式形式与Cpk相同，但同样使用了 σ_overall。

  • Ppk的物理意义：它衡量的是在长期情况下，过程输出的实际表现，同时考虑了长期波动的精度（σ_overall）和过程的准度（μ）。

  • Ppk是客户最关心的指标之一，因为它反映了你实际交付的产品（包含了所有变异来源）是否符合规格。

第三部分：关键区别与深度对比

3.1 Cp/Cpk 与 Pp/Ppk 的根本区别：σ 的不同

σ_overall 与 σ_within 的关系：
在理想情况下，σ_within ≈ σ_overall。但在现实中，由于存在子组间的变异，几乎总是 σ_overall > σ_within。因此，对于同一个过程，几乎总是：
Pp ≤ Cp 且 Ppk ≤ Cpk

3.2 单边与双边规格

• 双边规格：同时存在 USL 和 LSL。这是最常见的情况，上述四个指数均适用。

• 单边规格：只有 USL 或只有 LSL。

  • 只有 USL：只能计算 Cpu 或 Ppu，并直接将其作为 Cpk 或 Ppk。

  • 只有 LSL：只能计算 Cpl 或 Ppl，并直接将其作为 Cpk 或 Ppk。

  • 此时 Cp 和 Pp 无法计算（因为分母需要两个规格限）。

第四部分：综合应用与分步指南

步骤1：数据收集与准备

• 确定特性：明确要分析的关键质量特性（CTQ）。

• 收集数据：在足够长的时间范围内收集数据，以捕捉所有可能的变异源。

• 合理分组：如果计算 Cp/Cpk，需要将数据分成子组（如每小时取5个连续样本）。子组内变异应只来自随机原因，子组间变异可能包含特殊原因。

步骤2：过程稳定性分析（使用控制图）

• 这是计算 Cp/Cpk 的绝对前提！

• 绘制 Xbar-R 图或 I-MR 图。

• 如果控制图显示过程不稳定（有点超出控制限或有非随机模式），说明存在特殊原因。必须先找到并消除这些特殊原因，使过程恢复稳定。否则，计算 Cp/Cpk 没有意义，因为过程不具备可预测性。

步骤3：正态性检验

• 过程能力分析（尤其是基于正态分布的百分比估计）假设数据服从或近似服从正态分布。

• 使用正态概率图或统计检验（如Anderson-Darling）来检查。

• 如果数据非正态，需要考虑：

  • 进行数据变换（如Box-Cox变换）。

  • 使用非正态过程能力分析（基于其他分布，如韦伯分布、对数正态分布）。

步骤4：选择并计算指数

1. 过程是否稳定？

   • 是：可以计算 Cp/Cpk 和 Pp/Ppk。Cp/Cpk 告诉你过程的内在潜力，Pp/Ppk 告诉你当前的实际表现。如果 Pp/Ppk 远小于 Cp/Cpk，说明过程有大量的组间变异未被消除，改进空间巨大。

   • 否：只能计算 Pp/Ppk，因为它描述了过去的总体表现，但不具备预测性。首要任务是使过程稳定。

2. 如何解读结果？

步骤5：解读与行动

• 如果 Cp/Cpk 低：

  • Cp 和 Cpk 都低且相近：主要问题是过程波动太大（σ大）。改进重点在于减小变异（例如，改进设备、材料、方法）。

  • Cp 尚可但 Cpk 很低：主要问题是过程中心偏离（μ未对准）。改进重点在于调整过程中心至规格中心。

• 如果 Pp/Ppk 远低于 Cp/Cpk：说明过程存在大量的特殊原因变异（组间变异）。改进重点在于使过程稳定和受控（例如，完善作业标准、加强维护、培训操作员）。

第五部分：总结与核心要点

最终黄金法则：

1. 先稳定，后能力：不稳定的过程计算 Cp/Cpk 是无意义的。

2. 客户看 Ppk：Ppk 反映了你交付的整体质量水平。

3. 改进看 Cpk 和 Cp：它们揭示了过程内在的问题——是位置不准还是波动太大。

4. 差距即机会：如果 Ppk 远小于 Cpk，说明通过过程控制和标准化，有巨大的质量提升和成本节约空间。

还是不够详细，每个参数变量没有详细讲解

好的，我们来对过程能力指数的每一个参数和变量进行原子级别的极致详解。这将是您能找到的最详细的解释。

第零部分：数学符号与函数深度解析

0.1 求和符号 Σ (Sigma)

• 全称：大写希腊字母Sigma

• 含义：求和

• 数学定义：Σ(Xi) = X₁ + X₂ + X₃ + ... + Xn

• 计算示例：对于数据集[2, 4, 6, 8]

  • Σ(Xi) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20

  • Σ(Xi²) = 4 + 16 + 36 + 64 = 120

• 在标准差中的应用：Σ(Xi - μ)² 表示先计算每个数据点与均值的差，平方，再把所有平方值加起来

0.2 最小值函数 min()

• 全称：Minimum Function

• 含义：从一组数值中返回最小的那个值

• 数学定义：min(a, b, c, ...)

• 在Cpk/Ppk中的意义：

  • Cpk = min(Cpu, Cpl)

  • 这体现了木桶原理——过程能力由最差的那一侧决定

  • 哲学意义：一个过程的整体质量水平受限于其最薄弱的环节

第一部分：规格参数的极致详解

1.1 USL (Upper Specification Limit) - 上规格限

1.1.1 基本定义

• 中文全称：上规格界限/上限规格值

• 符号表示：USL

• 物理意义：客户或工程技术要求允许的最大值

• 数学表达：对于任何合格的产品，必须满足 X ≤ USL

1.1.2 来源与确定方法

1. 客户直接指定

   • 例：某孔径要求 10.0 +0.1/-0.0 mm，则 USL = 10.1 mm

2. 工程计算得出

   • 例：某电路电压要求：标称值5V，允许±5%波动

   • USL = 5 × (1 + 5%) = 5.25V

3. 法规标准规定

   • 例：食品中某重金属含量不得超过2.0 ppm

   • USL = 2.0 ppm

4. 功能边界确定

   • 通过DOE（实验设计）确定产品的功能边界

1.1.3 在公式中的角色

• 在 Cpu = (USL - μ) / 3σ 中：

  • (USL - μ) 代表可用空间——从过程中心到上规格限还有多少距离

  • 这个距离越大，过程产生超差品的风险越小

1.2 LSL (Lower Specification Limit) - 下规格限

1.2.1 基本定义

• 中文全称：下规格界限/下限规格值

• 符号表示：LSL

• 物理意义：客户或工程技术要求允许的最小值

• 数学表达：对于任何合格的产品，必须满足 X ≥ LSL

1.2.2 来源与确定方法

1. 装配需求

   • 例：轴与孔的配合，轴的直径不能太小

   • LSL = 标称值 - 公差

2. 性能要求

   • 例：某材料的拉伸强度不得低于500 MPa

   • LSL = 500 MPa

3. 安全考量

   • 例：某安全阀的开启压力不能低于设定值的90%

1.2.3 在公式中的角色

• 在 Cpl = (μ - LSL) / 3σ 中：

  • (μ - LSL) 代表可用空间——从过程中心到下规格限还有多少距离

  • 这个距离越大，过程产生超差品的风险越小

1.3 规格中心 (Nominal/Target Value)

1.3.1 基本定义

• 中文全称：规格中心值/目标值

• 符号表示：通常用 T 或 N 表示

• 计算公式：T = (USL + LSL) / 2

• 物理意义：理论上最理想的 process mean 应该所处的位置

1.3.2 重要性

• 在理想过程中，μ = T

• 当 μ ≠ T 时，即使 Cp 很高，Cpk 也会降低

• 示例：

  • USL = 10.1, LSL = 9.9

  • T = (10.1 + 9.9) / 2 = 10.0

  • 如果 μ = 10.05，说明过程中心向上偏移了0.05

第二部分：过程位置参数的极致详解

2.1 μ (mu) - 过程平均值

2.1.1 基本定义

• 中文全称：过程均值/总体平均值

• 符号表示：μ (希腊字母mu)

• 物理意义：过程输出数据的中心位置

2.1.2 详细计算公式

1. 总体均值（理论上）
   μ = (ΣXi) / N

   • Xi：每个个体的测量值

   • N：总体中的总个体数

2. 样本均值（实践中）
   x̄ = (Σxi) / n

   • xi：样本中的每个测量值

   • n：样本容量

   • x̄ (x-bar) 是 μ 的估计值

2.1.3 计算示例

测量5个零件的长度：[10.02, 10.05, 9.98, 10.01, 10.04] mm

• x̄ = (10.02 + 10.05 + 9.98 + 10.01 + 10.04) / 5

• x̄ = 50.10 / 5 = 10.02 mm

2.1.4 在过程能力中的重要性

• μ 决定了过程的准确度（Accuracy）

• 当 μ = T 时，过程是"对准的"

• 当 μ ≠ T 时，过程存在"偏移"

• 偏移的影响：

  • 即使过程波动很小（σ小），偏移也会导致Cpk降低

  • 偏移是许多质量问题的根源

第三部分：过程波动参数的极致详解

3.1 σ (sigma) - 标准差

3.1.1 基本概念

• 中文全称：标准差

• 符号表示：σ (希腊字母sigma)

• 物理意义：衡量数据相对于均值的离散程度

• 单位：与原始数据相同的单位

3.1.2 两种标准差的核心区别

3.1.2.1 σ_within (组内标准差)

定义：仅考虑子组内部的变异，代表过程的短期、固有波动。

计算方法1：通过极差均值估计（最常用）

text

σ_within = R̄ / d₂

参数详解：

• R̄ (R-bar)：子组极差的平均值

  • 极差 R：子组内最大值 - 最小值

  • 计算示例：

    • 子组1：[10.0, 10.1, 10.2] → R₁ = 0.2

    • 子组2：[9.9, 10.0, 10.1] → R₂ = 0.2

    • 子组3：[10.1, 10.2, 10.3] → R₃ = 0.2

    • R̄ = (0.2 + 0.2 + 0.2) / 3 = 0.2

• d₂ 常数：与子组容量相关的统计常数

  • 物理意义：将极差转换为标准差的系数

  • 常用值：

    子组大小 n	d₂ 值	备注
    2	1.128	最常用
    3	1.693
    4	2.059
    5	2.326	工业界最常用
    6	2.534
    7	2.704
    8	2.847

计算方法2：通过子组标准差均值估计

text

σ_within = S̄ / c₄

参数详解：

• S̄ (S-bar)：子组标准差的平均值

• c₄ 常数：与子组容量相关的无偏修正系数

  • 常用值：

    n	c₄
    2	0.7979
    3	0.8862
    4	0.9213
    5	0.9400

3.1.2.2 σ_overall (整体标准差)

定义：考虑所有变异来源的长期、总波动。

计算公式：

text

σ_overall = √[ Σ(xi - x̄)² / (N - 1) ]

分步计算示例：
数据：[10, 12, 11, 13, 10]

1. 计算均值：x̄ = (10+12+11+13+10)/5 = 56/5 = 11.2

2. 计算偏差平方和：

   • (10-11.2)² = 1.44

   • (12-11.2)² = 0.64

   • (11-11.2)² = 0.04

   • (13-11.2)² = 3.24

   • (10-11.2)² = 1.44

   • Σ = 1.44+0.64+0.04+3.24+1.44 = 6.80

3. 除以(N-1)：6.80 / (5-1) = 6.80 / 4 = 1.70

4. 开平方：√1.70 = 1.304

∴ σ_overall = 1.304

3.1.3 两种标准差的关系与意义

重要关系：在绝大多数情况下：

text

σ_overall ≥ σ_within

当且仅当过程完全稳定且无组间变异时，两者相等。

第四部分：能力指数的分步计算详解

4.1 Cp 的计算分解

公式：Cp = (USL - LSL) / 6σ_within

计算示例：
已知：

• USL = 20.5, LSL = 19.5

• 通过25个子组（n=5）计算得 R̄ = 0.4

• d₂ (n=5) = 2.326

分步计算：

1. 计算 σ_within：
   σ_within = R̄ / d₂ = 0.4 / 2.326 = 0.172

2. 计算 6σ_within：
   6σ_within = 6 × 0.172 = 1.032

3. 计算规格宽度：
   USL - LSL = 20.5 - 19.5 = 1.0

4. 计算 Cp：
   Cp = 1.0 / 1.032 ≈ 0.97

解读：Cp < 1，说明即使过程完美居中，其固有波动也已经超出了规格范围。

4.2 Cpk 的计算分解

公式：Cpk = min(Cpu, Cpl)

继续上例，假设测得过程均值 μ = 20.1

分步计算：

1. 计算 Cpu：
   Cpu = (USL - μ) / 3σ_within = (20.5 - 20.1) / (3 × 0.172) = 0.4 / 0.516 ≈ 0.78

2. 计算 Cpl：
   Cpl = (μ - LSL) / 3σ_within = (20.1 - 19.5) / (3 × 0.172) = 0.6 / 0.516 ≈ 1.16

3. 计算 Cpk：
   Cpk = min(0.78, 1.16) = 0.78

深度分析：

• Cp = 0.97：过程潜力尚可

• Cpk = 0.78：实际能力不足

• 根本原因：过程中心向上偏移（μ = 20.1 > 目标值20.0）

• 改进方向：调整过程中心，使其向目标值20.0靠近

4.3 常数"3"和"6"的深层含义

4.3.1 3σ 的统计意义

• 在正态分布中，μ ± 1σ 包含68.27%的数据

• μ ± 2σ 包含95.45%的数据

• μ ± 3σ 包含99.73%的数据

• 因此，6σ 代表了过程的自然公差范围

4.3.2 为什么用 3σ 而不是 2σ 或 4σ？

• 历史原因：由休哈特博士在1920年代提出，已成为工业标准

• 实用考量：3σ在敏感度和经济性之间取得平衡

• 质量水平：3σ对应2700 PPM（百万分之缺陷数），是工业界的基准水平

第五部分：综合对比与决策矩阵

5.1 四大指数的完整对比

5.2 诊断矩阵：如何根据指数值判断问题

5.3 行业标准要求

还有不懂的吗？